黄冈中学2006届高考第三轮模拟试题
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，`只有一项是符合题目要求的.
1.设集合U={(x,y)｜x∈R,y∈R},A={(x,y)｜2x-y+m>0},B={(x,y)｜x+y-n≤0}，那么点P(2，3)∈A ∩(CUB)的充要条件是
A.m>1-且n<5 B.m<-1且n<5
C.m>-1且n>5 D.m<-1且n>5
2.已知cos31°=m,则sin239°•tan149°的值是
A. B. C. D.-
3.若a、b、c是互不相等的实数，且a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，则a：b：c等于
A.(-2)∶1∶4 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.(-1) ∶1∶3
4.若直线mx+2ny-4=0(m,n∈R)始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，则m•n的取值范围是
A.(0，1) B.(0，1] C.(-∞，1) D.(-∞，1]
5. 设函数f(x)=1ogax(a>0且a≠1),若f(x1•x2•x3•…•x2006)=50,则f(x12)+f(x )+f(x )+…+f(x )的值等于
A.2500 B.50 C.100 D.2log
6. 设z∈C，z=(1-i)2+ ,则(1+z)7展开式的第5项是
A.35i B.-21i C.21 D.35
7. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1E= A1D，AF= AC，则
A.EF至多与A1D、AC之一垂直 B.EF是A1D、AC公垂线
C.EF与BD1相交 D.EF与BD1异面
8. 口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以ζ表示取出的球的最大号码，则Eζ等于
A.4 B.5 C.4.5 D.4.75
9.若x∈R，n∈N*，定义： =x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如M3-5=(-5)•(-4)(-3)=-60,则函数f(x)=M7x-3cos
A.是偶函数不是奇函数 B.是奇函数不是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数
10.已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2,抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e｜PF2｜=｜PF1｜,则e的值为
A. B. C. D.以上均不对
11.函数f(x)=ax3+bx2-2x(a、b∈R,且ab≠0)的图像如图所示，且x1+x2<0,则有
A.a>0,b>0 B.a<0,b<0
C.a<0,b>0 D.a>0,b<0
12.一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，再后退2步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以一步的距离为一个单位长，令P(n)表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且P(0)=0，那么下列结论中错误的是 A. P (3)=3 B. P (5)=1 C. P (101)=21 D. P (103)<P(104)
tx第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，tx把答案填在题中横线上.
13.已知在整数集合内，关于x的不等式2x2-4<22(x-a)的解集为{1}，则实数a的取值范围是_________.
14.若半径为R的球与正三棱柱的各个面相切，则球与正三棱柱的体积比是________.
15.把座位编号分别为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至少分1张，至多分两张，且分得两张票必须是连号的，那么不同的分法种数是
_________.
16.已知x∈N*，f(x)= ，其值域设为D，给出下列数值：-26，-1，9，14，27，65，则其中属于集合D的元素是_________.(写出所有可能的数值)
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知向量m=(1，1)，向量n与向量m的夹角为 ,且m•n=-1.
(1)求向量n；
(2)设向量a=(1，0)，向量b=(cosx,2cos2( )),其中0<x< ，若n•a=0,试求｜n+b｜的取值范围.
18.(本小题12分)设函数f(x)= 的图像关于原点对称，f(x)的图像在点P(1，m)处的切线 的斜率为-6，且当x=2时f(x)有极值.
(1)求a、b、c、d的值；
(2)若x1、x2∈［-1，1］，求证：|f(x1)-f(x2)≤| .
19.(本小题满分12分)新上海商业城位于浦东陆家嘴金融贸易区中心地带，它由第一八佰伴、时代广场等18幢高层商厦，10000平方米中心茶园，九座天桥以及600米长的环形步行街有机组成，是一座集购物、餐饮、娱乐、休闲、办公于一体的综合性、多功能的现代化商城，其中某一新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每卖出商品所收到的总金额)为60万元，根据经验，各部商品第1万元营业额所售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润如表2，商场将计划日营业额分配给三个经营部，同时适当安排各部的营业员人数，若商场预计每日的总利润为c(19≤c≤19.7)万元，商场分配给经营部的日营业额为正整数万元，问这个商场怎样分配日营业给三个经营部？各部分别安排多少名售货员？
表1 各部每1万元营业额所需人数表 表2 各部每1万元额所得利润表
部门 人数 部门 利润
百货部 5 百货部 0.3万元
服装部 4 服装部 0.5万元
家电部 2 家电部 0.2万元
20.(本小题满分12分)如图,正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且二面角A—DC—E为直二面角.
(1)求证：CD⊥DE；
(2)求AE与面DEC所成角的正弦值；
(3)求点D到平面AEC的距离.
21.(本小题满分12分)如图,P是以F1、F2为焦点的双曲线C： 上的一点，已知
(1)求双曲线的离心率e；
(2)过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P1，P2两点，若 = =0求双曲线C的方程.
22.(本小题满分14分)已知正项数列{an}和{bn}中，a1=a(0<a<1),b1=1-a.当n≥2时，an=an-1bn,bn= .
(1)证明：对任意n∈N*,有an+bn=1;
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)记cn=a 为数列{cn}的前n项和，求 Sn的值.
tx三月检测题 数学(理科) 参考答案
一、1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.B 10.C 11.A 12.D
二、13.2≤a< 14. 15.144 16.-26，14，65
三、17.(1)令n=(x，y)，则
即 ，故n=(-1,0)或n=(0，-1)
(2)∵a=(1，0)n•a=0 ∴n=(0,-1) n+b=
故
=1+
=1+
=1+
∵0<x<
则-1≤cos
18.(1)∵y=f(x)的图像关于原点对称，∴由f(-x)=-f(x)恒成立有b=d=0.
则f(x)= 又∵f‘(1)=-6,f‘(2)=0
∴ 故a=2，b=0,c=0，d=0.
(2)∵f(x)= f(x)<0,f(x)在［-1，1］
上递减而x1∈［-1，1］∴f(1)≤f(-1) 即 同理可得｜f(x2)｜≤ 故
19.设商场分配给百货部、服装部、家电部日营业额分别为x、y、z万元(x、y、z∈N*)
依题意有： 由①、②消去z得：y=35- ,代入①得：z=25+
∴c=0.3x+0.5
19≤c19.7 ∴8≤x≤10 而x,y,z∈N*∴
故该商场分配营业额及各部售货员人数的方案有两种，分别为：
方案1：
部门 营业员 人数
百货部 8 40
服装部 23 92
家电部 29 58
方案2：
部门 营业员 人数
百货部 10 50
服装部 20 80
家电部 30 60
20.(1)∵A1、A2重合于A
∴AC⊥AD，AC⊥AE，故AC⊥面ADE ∴AC⊥DE
∵A—DC—E为直二面角，∴过A作AF⊥CD于F，则AF⊥面CDE，故CD为AC在面CDE上的射影，由三垂线定量的逆定理有：CD⊥DE.
(2)∵AF⊥画CDE，∴∠AEF为AE与面DEC所成的角，在RT△CAD
中，AD=2，AD=2，AC=4，∴DC= 2
又∴CD⊥DE，∴在正方形A1BA2C中， △DBE~△CA1D, 故
DE⊥AD.∴在Rt△ADE中，AE=3，故在Rt△AFE中，sin∠AEF=
∴AE与面DEC所成角的正弦值为 .
(3)设D到面AEC的距离为d，则由VD-AEC=VA-DEC有：
AE•AC•d= CD•DE•AF ∴3×4d=2 • •
故d= 即点D到平面AEC的距离为
21.(1)由 得 ，即△F1PF2为直角三角形.
设 ，则 =2r,于是有(2r)2+r2=4c2和2r-r=2a 5×(2a)2=4c2 e= .
(2)
则 =x1 x 2+y1y2= x 1 x 2-4 x 1 x 2=- . ①
由 +2 =0得
∵点P(x,y)在双曲线 =1,又b2=4a2.
∴上式为 .简化得：x1x2= ②
由①、②得a2=2，从而得b2=8.故所求双曲线方程为
22. (1)证明：用数学归纳法证明.
①当n=1时，a1+b1=a+(1-a)=1,命题成立；②假设n=k(k≥1且k∈N*)时命题成立，即ak+bk=1,则当n=k+1时，
ak+1+bk+1=akbk+1+bk+1=
∴当n=k+1时，命题也成立.综合①、②知，an+bn=1对n∈N*恒成立.
(2)解：∵an+1=anbn+1= ③∵数 列
(3)解：∵cn=a bn+1=an(anbn+1)=anan+1,
③式变形为anan+1=an-an+1,∴cn=an-an+1,
∴Sn=c1+c2+…+cn=(a1-a2)+(a2-a3)+…+(an-an+1)=a1-an+1=a-
∴ Sn=
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